专家：人工智能将加速数学研究

参考消息网报道 西班牙《阿贝赛报》网站9月22日刊登题为《人工智能与数学：加速研究，而非取代人类创造》的文章，作者是西班牙国家研究委员会数学研究所教授迭戈·科尔多瓦，内容编译如下：

水龙头流出的水、飞机周边的气流或是大气环流，看似是截然不同的现象，却都可以用数学方程描述。欧拉方程刻画无黏性的理想流体；纳维-斯托克斯方程则纳入流体内部摩擦力。两套方程用符号诠释流体运动这个我们熟悉却又难以吃透的现象。

自这些方程问世上百年以来，一个核心问题悬而未决：原本做规则运动的流体，能否在有限时间内产生奇点？换言之，某个物理量（例如旋转速率）是否可以无限增大，直到方程不再能描述平滑的演化过程。三维情形下，纳维-斯托克斯方程的这一问题，是美国克莱数学研究所2000年提出的七大“千禧年大奖难题”之一。解开它，就意味着理解一种至今仍未被我们掌握的自然机制。

我的科研生涯很大一部分都投入到这类方程的分析当中。在普林斯顿大学取得博士学位后，我加入西班牙国家研究委员会，现任数学研究所教授。有一个表述简单、却极其复杂的问题一直吸引着我：什么样的机制，能让正则解演化至奇点的边缘。

过去8年间，我与路易斯·马丁内斯-索罗阿发展出一套基于涡量的研究思路。简单来说，涡量衡量流体旋转的强弱与方式。我们可以把这套构造想象成多层、尺度不断缩小的有序涡旋。每一层涡旋作用于下一层，将其压缩并放大强度；该过程在更小尺度上不断重复，速度越来越快。如果能精准控制这一连串相互作用，无穷多尺度的叠加，就有可能在有限时间内生成奇点。

这个构想本身通俗易懂，但要转化为严谨证明绝非易事。每一层都要发挥作用，同时不能对其他层造成失控扰动。我们需要估算大量误差，证明整套机制确实满足方程。多年来，我们持续搭建、打磨这套数学架构，并用它在多个模型上取得成果：带外力项的欧拉方程、耗散更弱版本的纳维-斯托克斯方程以及其他流体系统。

这些进展，让这套方法距离千禧年难题的原始情形越来越近。最后的障碍，本质上是在不破坏涡旋级联结构的前提下，消去或吸收某些辅助项。2026年9月，多篇借助人工智能（AI）完成的论文宣称，可以以我们的思路为基础，完成这最后一步。数学界现在必须以最高严谨度审核相关证明，之后才能认定这个重大问题得到解决。无论最终结论如何，这件事都标志着一个转折点。

AI展现出惊人能力，可以短时间内探索海量技术可能性：核验计算、梳理论证、寻找恰当的估计组合，而这些工作换作人类，往往要耗费数月乃至数年反复试算。但整个研究的起点，仍是人类的数学思想：把奇点设想为多层涡旋级联的产物，并证明该演化过程具备足够正则性。机器极大加速了最后阶段的攻关，却没有替代开辟道路的创造性思考。

我并不把数学和AI的关系看作一场竞赛。AI能够大幅提升我们的计算与探索能力，可数学依旧离不开富有价值的研究问题、崭新直觉与概念理解。求解方程，不只是得出一套正确推导步骤，更是弄清背后机制为何成立，以及它能为其他问题带来哪些启示。

涡旋层级的这段研究历程也提醒我们，基础研究需要时间。一个想法可能要历经多年沉淀，经历无数次失败尝试。因此，营造支持长期研究、培养青年学者、允许人们追寻短期收益并不明显的课题，至关重要。数学如同流体，重大变化往往始于微小扰动；有时，一旦找到合适结构，扰动就会触发级联效应，彻底改变整个研究格局。（编译/韩超）