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找到超过一亿位的梅森素数 奖你十五万美元

2015-01-09 16:42 来源:光明网

  据最新一期德国《探索》月刊报道,自从2013年1月美国数学家柯蒂斯?库珀找到迄今人类已知的最大梅森素数2^57885161-1(即2的57885161次方减去1,有17425170位数)以来,全球已有187个国家和地区近60万人使用超过100万台计算机联网来寻找新的更大的梅森素数。凡是第一个找到超过1亿位的梅森素数的个人或机构,将获得国际非营利性组织——电子前沿基金会(EFF)颁发的15万美元奖金。

  梅森素数是指形如2^P-1(其中指数P为素数)的特殊素数;它是以17世纪法国神学家、哲学家和数学家马林?梅森的姓氏来命名的,因为他对这种素数做了大量的研究工作。早在公元前300多年,古希腊数学家欧几里得就用反证法证明了素数有无穷多个,并提出了少量素数可写成2^P-1的形式。由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等)和无数业余数学爱好者对它进行探究。近百年来人们找到的巨大素数几乎都是梅森素数。迄今为止,人类仅找到48个梅森素数;这种素数珍奇而迷人,因此被誉为“数海明珠”。

 

  找到超过一亿位的梅森素数 奖你十五万美元

  梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德华?卢卡斯和美国数学家德里克?莱默在这方面做出了重要贡献;以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。此外,从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则;因此,探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破;以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况,并给出了精确表达式。

  梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,还需要进行艰苦的计算。而计算机的出现,尤其是互联网的应用给人们寻找梅森素数提供了极大的便利,已成为不可或缺的有效工具。

  1996年初,美国数学家和计算机专家乔治?沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序,并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用;它就是举世闻名的“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目,也是全世界第一个基于互联网的分布式计算项目。人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件,就可以马上搜索梅森素数了。

  为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展,总部设在美国旧金山的EFF于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为:超过1000万位数,10万美元;超过1亿位数,15万美元;超过10亿位数,25万美元。其实,绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。

  美国软件工程师纳扬?哈吉拉特瓦拉是第一个获得EFF奖励的人;他于1999年6月找到一个超过100万位的梅森素数2^6972593-1。值得称道的是,哈吉拉特瓦拉将5万美元的奖金全部捐给慈善机构。2008年8月,美国计算机专家埃德森?史密斯首先找到一个超过1000万位的梅森素数2^43112609-1;这一巨大素数有12978189位,如果用普通字号将它打印下来,其长度可超过50公里!当时世界各地的主流媒体都对此事进行了报道,认为这是一项了不起的科研成果。史密斯获得了10万美元的奖励,其发现被著名的《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一。据美国数学家克里斯?考德威尔预测,人们可以在2015年底找到超过1亿位的梅森素数,在2024年之前找到超过10亿位的梅森素数。他的预测是否准确,也许有待于时间来验证。

  值得一提的是,迄今为止,人们通过GIMPS项目已经找到14个梅森素数,其发现者来自美国(8个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。

  梅森素数在当代具有重大意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径,其探究推动了“数学皇后”——数论的研究,促进了计算技术、密码技术、程序设计技术和计算机检测技术的发展。难怪许多科学家认为,梅森素数的研究成果,在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学协会主席马科斯?索托伊甚至认为它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志,也是整个科技发展的里程碑之一。

  毫无疑问,梅森素数这颗数学海洋中的璀璨明珠正以其独特的魅力,吸引着更多的有志者去探究。

  (作者单位:德国科隆大学数学与自然科学学院 转载请注明来源“光明网科技频道”)

(责任编辑:王蔚)

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